BIC

Traza un triángulo (ABC) rectángulo en A. Sea I el punto de intersección de la perpendicular en C a la recta AC y la bisectriz del ángulo ABC. Demuestra que el triángulo BIC es isósceles.

Solución obtenida en la clase del martes 23/04:

El ángulo IBC es igual al ABI pues la semirrecta BI es bisectriz del ángulo ABC.

A su vez el ángulo ABI es opuesto por el vértice con el ángulo alfa y por lo tanto tienen la misma medida.

Comparemos ahora los ángulos alfa y BIC. Se trata de ángulos correspondientes dadas las paralelas IC, AB y la transeversal IB. Por lo tanto BIC también es igual a alfa.

En resumen IBC = BIC = alfa; inmediatamente el triángulo BIC es isósceles.