Thales y las sombras

Egmont Colerus, en su "Breve historia de las matemáticas", escenifica de la manera siguiente cómo Thales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia, explica a los sacerdotes egipcios cómo pueden medir con exactitud la altura de la Pirámide de Keops:

"Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del Rey Khufu (la pirámide de Keops). Thales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, pero que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Thales les explica: 'Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sobra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.' Y como el sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Thales añade: -Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis?, ahora su sombra es aproximadamente la mitad de su longitud; por consiguiente, en ese momento también la sombra de la pirámide mide más o menos la mitad de la altura. Ahora estáis en disposición de medirla con toda exactitud: os bastará comparar la longitud del bastón con la de su sombra para encontrar, mediante división o multiplicación de la sombra de la pirámide, la altura de esta."

¿En qué se fundamenta Thales para medir la altura de la pirámide?

¿Qué relaciones ha descubierto?

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Thales Teorema de Thales
(versión simplificada)

Ejercicio:

Si los puntos D y E son los puntos medios de los lados y BC=10.

¿Cuánto mide DE?