domingo, 15 de septiembre de 2013

El cuadrilátero 1234

Construir un cuadrilátero (ABCD) sabiendo que sus lados miden 1, 2, 3 y 4 respectivamente y que la diagonal AC es bisectriz del ángulo BAD.


Protocolo de Construcción:

1) Trazar el punto A.
2) Trazar B, en la circunferencia de centro A y radio 1.
3) Trazo D' (simétrico de D respecto a AC). D' es el punto de intersección de AB (*) con la circunferencia de centro A y radio 4.

Justificación:
Como AC es bisectriz de BAD, los lados AD y AB del ángulo BAD son simétricos respecto a AC.
Por lo tanto, si D pertenece al lado AD; D' (simétrico de D respecto a AC) pertenece a su simétrico: AB.

El segmento AD mide 4 entonces AD' también mide 4 (La simetría axial conserva las distancias)

4) Trazo C, a 2 unidades de A y a 3 unidades de D'. C es por lo tanto la intersección de dos circunferencias de centros A y D' y radios 2 y 3 respectivamente.

5) Trazo AC

6) Determino D, simétrico de D' respecto de la recta AC.

7) Construyo el cuadrilátero (ABCD)




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