1) Construir un triángulo ABC conociendo los puntos medios de los lados; M, N y P.
2) Dado un ángulo xOy, y un punto M interior. Construir un segmento AB de modo que A pertenece a la semirrecta Ox, B pertenece a la semirrecta Oy y M punto medio del segmento AB.
3) Dados dos puntos A y O en un mismo semiplano respecto de una recta (r)
a- Construir un paralelogramo (ABCD) de centro O y B perteneciente a (r)
b- Hallar el lugar geométrico del punto D al variar B en (r)
c- Construir un paralelogramo de la familia tal que el ángulo ADC=60°. Discuta el número de soluciones.
4) Sea una circunferencia y A un punto fijo de ella. Se consideran los diámetros variables BC. Se construyen los triángulos BCD isósceles, BC=BD con A perteneciente a CD. Hallar el lugar geométrico de D.
5) Dadas dos circunferencias de distinto radio, secantes en los puntos M y N. Trazar por M una recta que determine cuerdas congruentes en ambas circunferencias.
6) Dado el triángulo ABC isósceles, con AB=BC, M punto medio de AB, N punto medio de BC y P punto medio de AC. Demostrar que MBNP es un rombo.
7) Sea ABC un triángulo cualquiera y MC, NA y PB medianas. Sea G el baricentro. Se considera el punto R, tal que R es simétrico de G respecto de N.
a- Probar que BGCR es un paralelogramo de centro N.
b- Probar que BR=2/3MC y GR=2/3AN
8) Construir un triángulo ABC conociendo la medida de las tres medianas BP, NA y MC.
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