Rombos

a) Traza dos semirrectas paralelas [A,x) y [O,y), siendo el ángulo OAx agudo.

b) Construye un rombo (ABCD) tal que B pertenece a [O,y) y C pertenece a [O,x)

c) Determina el Lugar Geométrico (LG) de D al variar B en [O,y)

(Extraído de "Geometría Métrica" de W. Fernández Val, pág. 71)

Primer Parcial

Lugares Geométricos y problemas de construcción

La Isla del Faro

El pescador se comunicó por radio y pidió ayuda pues se encontraba a la deriva: "estoy a unos 80 Km. del Puerto, al que veo bien enfrente. A estribor está la Isla del Faro."

El viejo Capitán Torres preguntó a su ayudante: -¿A qué distancia se encuentra la Isla del Faro? -A 120 Km. del puerto- contestó éste.

Torres dibujó algo en el mapa y dijo: -¡Ya está!, sé donde encontrarlo.

Determina en el mapa el lugar donde se encuentra el Pescador (antes que sea demasiado tarde).

Construcción de Arco Capaz

Demostramos que los ángulos BMA y BAT son iguales:

Protocolo de Construcción del Arco Capaz de segmento AB y ángulo α

Construir el segmento AB
Construir el ángulo BAT = α
Determinar el punto O como la intersección de la perpendicular a AT por A y la mediatriz de AB
Con centro en O trazar el Arco de Circunferencia de extremos A y B (en el semiplano de borde AB que no contiene a T )

Ángulos inscritos

1) Sobre una circunferencia de centro O se toman A, B, C y M que verifican las siguientes condiciones:

• el triángulo ABC es isósceles (AB=AC)
• El ángulo COA=110° y M pertenece al arco BC que pasa por A

Construye la figura y calcula los ángulos ABC y BMC.

2) C es la circunferencia de centro O circunscrita al triángulo  ABC, r es la mediatriz del segmento BC e I es el punto de intersección de r con el arco BC que no contiene a A.

• Compara los ángulos IAC e IOC
• Muestra que la recta AI contiene a la bisectriz del ángulo BAC

3) Las circunferencias C y C' son concéntricas.

Determina la relación entre la medida de los ángulos ARB y CSD

FIGURA PARA TRABAJAR EN CLASE

Prueba Escrita

Investigación - Congruencia de Triángulos

Investiga

Aplicaciones del Teorema de Thales

Trapecio

Prueba que en un trapecio los puntos medios de los lados no paralelos y los puntos medios de sus diagonales están alineados.

Dibuja un triángulo ABC...

Dibuja usando Geogebra un triángulo ABC.
Construye a B' y C' simétricos de B y C respecto de A.
Construye a A'' y C'' simétricos de A y C respecto de B.
Construye a A''' y B''' simétricos de A y B respecto de C.

Prueba que el perímetro del polígono B'C'C''A''A'''B''' es el triple del perímetro del triángulo ABC.

Prueba que las rectas ED y BC son paralelas

Thales y las sombras

Egmont Colerus, en su "Breve historia de las matemáticas", escenifica de la manera siguiente cómo Thales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia, explica a los sacerdotes egipcios cómo pueden medir con exactitud la altura de la Pirámide de Keops:

¿Verdadero o Falso?

Para cada una de las siguientes proposiciones, indica si son verdaderas o falsas.

BIC

Traza un triángulo (ABC) rectángulo en A. Sea I el punto de intersección de la perpendicular en C a la recta AC y la bisectriz del ángulo ABC. Demuestra que el triángulo BIC es isósceles.

¿Puedes calcular la medida de los ángulos interiores del triángulo (CDE)?

Paralela a una recta por un punto exterior

Solución de Rodrigo (aplett geogebra):

Antena de Radio

Se desea determinar la localización de una antena de Radio próxima a las localidades de Tranqueras, Vichadero y Minas de Corrales. ¿En qué lugar la ubicarías?

Búsqueda del Tesoro

Halla una Palmera Imperial y un Ciprés que se hallan a 5 metros de distancia. Hallarás el Tesoro a 4 metros de la Palmera y a 5 metros del Ciprés.